سؤال #14,017

$$\style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{گزینه اول}}: k = 5 \Rightarrow 2^k+ k = 2^{5} + 5 = 32 + 5 = 37 \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{عدد اول}}$$ $$\style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{گزینه دوم}}: k = 6 \Rightarrow 2^k+ k = 2^{6} + 6 = 64 + 6 = 70 \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{عدد غیر اول}}$$ $$\style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{گزینه سوم}}: k = 7 \Rightarrow 2^k+ k = 2^{7} + 7 = 128 + 7 = 135 \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{عدد غیر اول}}$$ $$\style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{گزینه چهارم}}: k = 8 \Rightarrow 2^k+ k = 2^{8} + 8 = 256 + 8 = 264 \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{عدد غیر اول}}$$
بنابراین گزینه 1 پاسخ صحیح سوال است.
تذکر: برای اینکه \(2^k+ k\) اول باشد، k نباید زوج باشد. پس گزینهٔ 2 و 4 را می‌توان به سرعت رد کرد.