صورت سؤال
متن کامل سؤال
اگر \((a -b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2} = 0\) نشان دهید. a = b = c
QUIZB QUESTION BANK
سؤال #37,129
نمایش دقیق صورت سؤال، پاسخ مرجع و اطلاعات آموزشی در یک نمای متمرکز.
تشریحی
ریاضی سطح ساده
پاسخ مرجع
راهحل تشریحی
در عبارت مورد نظر، مجموع سه عبارت که مربع کامل هستند برابر با صفر شده است. میدانیم که عبارات مربع کامل
نامنفی هستند پس هر یک از عبارات یا صفر هستند یا مثبت اگر هر یک از این عبارات نامنفی، مثبت باشند، حاصل
جمع آنها صفر نخواهد شد بنابراین هر سه عبارت مساوی صفر هستند پس: $$(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2} = 0 \Rightarrow a - b = 0 \Rightarrow a = b, b - c = 0 \Rightarrow b = c, c - a = 0 \Rightarrow c = a) \Rightarrow a = b = c$$
نامنفی هستند پس هر یک از عبارات یا صفر هستند یا مثبت اگر هر یک از این عبارات نامنفی، مثبت باشند، حاصل
جمع آنها صفر نخواهد شد بنابراین هر سه عبارت مساوی صفر هستند پس: $$(a - b)^{2} + (b - c)^{2} + (c - a)^{2} = 0 \Rightarrow a - b = 0 \Rightarrow a = b, b - c = 0 \Rightarrow b = c, c - a = 0 \Rightarrow c = a) \Rightarrow a = b = c$$
مسیر یادگیری
موضوعات مرتبط
ویژگیهای اعداد حقیقی تجزیه، ک/م/م و ب/م/م چندجمله ا تجزیه