سؤال #5,988

داریم: \((a , b) = 36\) $$\begin{cases} a = 36a' \\ b = 36b' \end{cases} , (a' , b') = 1 \Rightarrow a + b = 504 \Rightarrow 36(a' + b') = 504 \Rightarrow a' + b' = 14$$ حالات مختلف بصورت زیر است: $$a' = b' = 7 \Rightarrow \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{نسبت به هم اول نیستند}} \Rightarrow \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{غیر قابل قبول}}$$ $$a' = 6 , b' = 8 \Rightarrow \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{نسبت به هم اول نیستند}} \Rightarrow \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{غیر قابل قبول}}$$ $$a' = 5 , b' = 9 \Rightarrow \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{نسبت به هم اولند}} \Rightarrow b - a = 9 \times 36 - 5 \times 36 = 4 \times 36 = 144$$ پس گزینه 4 صحیح است.