صورت سؤال
متن کامل سؤال
عبارت \(2\cos^{2} (7\frac{\pi}{4} - x) - \cos^{2} x(1 + \mathrm{tg}^{2} x)\) برابر کدام است؟
QUIZB QUESTION BANK
سؤال #6,000
نمایش شناسنامه جامع، صورت سؤال، پاسخ مرجع و سرفصل‌های آموزشی منطبق با کتاب درسی.
تستی
دوره دوم متوسطه پایه یازدهم شاخه نظری ریاضی سطح ساده
سال 1397
پاسخ مرجع
راه‌حل تشریحی
بر اساس قوانین مثلثاتی ساده می‌کنیم:
$$2\cos^{2} (7\frac{\pi}{4} - x)= 2\cos^{2} (\frac{8\pi - \pi}{4} - x)= 2\cos^{2} (2\pi - \frac{\pi}{4} - x)= 2\cos^{2} (- (x+ \frac{\pi}{4}))$$ $$ = 2\cos^{2} (\frac{\pi}{4}+ x)$$ $$\cos^{2} x(1+ \mathrm{tg}^{2} x)= \cos^{2} \frac{x . 1}{\cos^{2} x} \Rightarrow 2\cos^{2} (\frac{\pi}{4}+ x)- \cos^{2} \frac{x . 1}{\cos^{2} x}$$ $$= \cos (\frac{\pi}{2}+ 2x) + 1 - 1 = - \sin 2x$$ پس گزینه 3 صحیح است.
$$2\cos^{2} (7\frac{\pi}{4} - x)= 2\cos^{2} (\frac{8\pi - \pi}{4} - x)= 2\cos^{2} (2\pi - \frac{\pi}{4} - x)= 2\cos^{2} (- (x+ \frac{\pi}{4}))$$ $$ = 2\cos^{2} (\frac{\pi}{4}+ x)$$ $$\cos^{2} x(1+ \mathrm{tg}^{2} x)= \cos^{2} \frac{x . 1}{\cos^{2} x} \Rightarrow 2\cos^{2} (\frac{\pi}{4}+ x)- \cos^{2} \frac{x . 1}{\cos^{2} x}$$ $$= \cos (\frac{\pi}{2}+ 2x) + 1 - 1 = - \sin 2x$$ پس گزینه 3 صحیح است.
مسیر یادگیری و سرفصل‌ها
موضوعات و مباحث مرتبط
اتحادها و فرمول های مثلثاتی
یادآوری و تکمیل چند رابطه مثلث
روابط بین نسبتهای مثلثاتی
درس چهارم :روابط مثلثاتی مجموع و تفاضل زوایا