صورت سؤال
متن کامل سؤال
به ازای کدام مقدار k ، در هذلولی به معادله \(3x^{2} - y^{2} + 4y + k = 5\) فاصله یکی از کانون‌ها از نقطه تلاقی مجانب‌ها برابر 2 است؟
QUIZB QUESTION BANK
سؤال #6,017
نمایش شناسنامه جامع، صورت سؤال، پاسخ مرجع و سرفصل‌های آموزشی منطبق با کتاب درسی.
تستی
دوره دوم متوسطه شاخه نظری ریاضی سطح متوسط
سال 1386
پاسخ مرجع
راه‌حل تشریحی
میدانیم نقطه تلاقی مجانبهای هذلولی، مرکز هذلولی بوده و فاصله کانونی تا مرکز هذلولی \((c)\) نصف فاصله کانونی
است یعنی: $$OF = OF' = C \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{یا}} FF' = 2c$$ (O مرکز هذلولی است)
ابتدا معادلهٔ هذلولی را به فرم استاندارد می‌نویسیم و مرکز آن را بدست می‌آوریم: $$\style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{میدانیم}} : c^{2} = a^{2} + b^{2} \Rightarrow c^{2} = \frac{1 - k}{3} + 1- k = \frac{4 - 4k}{3} \Rightarrow c = \sqrt{\frac{4 - 4k}{3}} = 2 \Rightarrow k = -2$$
بنابراین گزینه 1 پاسخ صحیح است.
است یعنی: $$OF = OF' = C \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{یا}} FF' = 2c$$ (O مرکز هذلولی است)
ابتدا معادلهٔ هذلولی را به فرم استاندارد می‌نویسیم و مرکز آن را بدست می‌آوریم: $$\style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{میدانیم}} : c^{2} = a^{2} + b^{2} \Rightarrow c^{2} = \frac{1 - k}{3} + 1- k = \frac{4 - 4k}{3} \Rightarrow c = \sqrt{\frac{4 - 4k}{3}} = 2 \Rightarrow k = -2$$
بنابراین گزینه 1 پاسخ صحیح است.
مسیر یادگیری و سرفصل‌ها
موضوعات و مباحث مرتبط
هذلولی