سؤال #6,024

$$\frac{2\sin (\alpha - 3\pi ) + \cos (\alpha - \frac{\pi}{2})}{\sin (\frac{3\pi}{2} + \alpha )} = 2 \Rightarrow \frac{-2\sin \alpha + \sin \alpha}{- \cos \alpha} = 2 \Rightarrow \mathrm{tg} \alpha = 2$$
بنابراین گزینه 3 پاسخ صحیح است.
تذکر: برای حل مسئله از روابط زیر استفاده شده است: $$\sin (\alpha - 3\pi ) = - \sin (3\pi - \alpha ) = - \sin \alpha $$ $$\cos (\alpha - \frac{\pi}{2}) = \cos (\frac{\pi}{2} - \alpha ) = \sin \alpha $$ $$\sin (3\frac{\pi}{2} + \alpha ) = - \cos \alpha $$