طبق تعریف حد برای این سوال داریم: $$0\beta > 0 1M > 0 : x > M \Rightarrow \left| f(x) - \frac{2}{3} \right| < \beta $$
پس از سادهسازی و جایگذاری مقادیر داریم: $$\left| \frac{2x + 5}{3x - 6} - \frac{2}{3} \right| < \beta \Rightarrow \left| \frac{6x + 15 - 6x + 12}{3(3x - 6)} \right| < \beta \Rightarrow \left| \frac{3x - 6}{9} \right| > \frac{1}{\beta} = \frac{1}{0.04}$$ $$ \Rightarrow \frac{3x - 6}{9} > 25 \Rightarrow 3x > 25 \times 9 + 6 \Rightarrow x > 25 \times 3 + 2 = 77$$ پس گزینه 3 صحیح است.