صورت سؤال
متن کامل سؤال
قدرمطلق تفاضل حد چپ و راست تابع f به معادله \(y = \frac{2x^{2} - x - 1}{\left| x - 1 \right|}\) در نقطه \(x = 1\) کدام است؟
QUIZB QUESTION BANK
سؤال #2,868
نمایش دقیق صورت سؤال، پاسخ مرجع و اطلاعات آموزشی در یک نمای متمرکز.
تستی
ریاضی سطح متوسط
پاسخ مرجع
راه‌حل تشریحی
گزینه 4 پاسخ صحیح است.
ابتدا حد چپ و راست تابع را محاسبه می‌کنیم، در حد چپ چون مقدار قدر مطلق منفی است داریم: $$\lim\limits_{x \rightarrow 1^-} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}f(x) = \lim\limits_{x \rightarrow 1^-} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}\frac{2x^{2} - x - 1}{\left| x - 1 \right|}= \lim\limits_{x \rightarrow 1^-} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}\frac{(x - 1)(2x + 1)}{- ( x - 1)} = \lim\limits_{x \rightarrow 1^-} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}- (2x + 1) = -3$$
در حد راست چون مقدار قدر مطلق مثبت است داریم: $$\lim\limits_{x \rightarrow 1^+} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}f(x) = \lim\limits_{x \rightarrow 1^+} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}\frac{2x^{2} - x - 1}{\left| x - 1 \right|}= \lim\limits_{x \rightarrow 1^+} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}\frac{(x - 1)(2x + 1)}{( x - 1)} = \lim\limits_{x \rightarrow 1^+} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}(2x + 1) = 3$$
قدر مطلق تفاضل حد چپ و راست برابر است با: $$\left| \lim\limits_{x \rightarrow 1^+} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}f(x) - \lim\limits_{x \rightarrow 1^-} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}f(x) \right| = \left| 3 - (-3) \right| = 6$$
ابتدا حد چپ و راست تابع را محاسبه می‌کنیم، در حد چپ چون مقدار قدر مطلق منفی است داریم: $$\lim\limits_{x \rightarrow 1^-} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}f(x) = \lim\limits_{x \rightarrow 1^-} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}\frac{2x^{2} - x - 1}{\left| x - 1 \right|}= \lim\limits_{x \rightarrow 1^-} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}\frac{(x - 1)(2x + 1)}{- ( x - 1)} = \lim\limits_{x \rightarrow 1^-} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}- (2x + 1) = -3$$
در حد راست چون مقدار قدر مطلق مثبت است داریم: $$\lim\limits_{x \rightarrow 1^+} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}f(x) = \lim\limits_{x \rightarrow 1^+} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}\frac{2x^{2} - x - 1}{\left| x - 1 \right|}= \lim\limits_{x \rightarrow 1^+} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}\frac{(x - 1)(2x + 1)}{( x - 1)} = \lim\limits_{x \rightarrow 1^+} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}(2x + 1) = 3$$
قدر مطلق تفاضل حد چپ و راست برابر است با: $$\left| \lim\limits_{x \rightarrow 1^+} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}f(x) - \lim\limits_{x \rightarrow 1^-} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }}f(x) \right| = \left| 3 - (-3) \right| = 6$$
مسیر یادگیری
موضوعات مرتبط
حد چپ و راست قدرمطلقی حد راست و حد چپ