صورت سؤال
متن کامل سؤال
مقدار انتگرال معین \(\int_{0}^{\sqrt{3}} 3\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} \cdot dx \) کدام است؟
QUIZB QUESTION BANK
سؤال #2,876
نمایش دقیق صورت سؤال، پاسخ مرجع و اطلاعات آموزشی در یک نمای متمرکز.
تستی
ریاضی سطح متوسط
پاسخ مرجع
راهحل تشریحی
تغییر متغییر \(x^{2} + 1 = u\) را اعمال میکنیم داریم: $$x^{2} + 1 = u \Rightarrow 2xdx = du \Rightarrow xdx = \frac{du}{2}$$
با جایگذاری در عبارت سوال داریم: $$ \begin{matrix} x = \sqrt{3}\Rightarrow u = 4 \\ x = 0 \Rightarrow u = 1 \end{matrix} \Rightarrow \frac{3}{2}\int_{1}^{4} \frac{du}{\sqrt{u}} = \frac{3}{2} \times 2\sqrt{u}(4, 1)= 6 - 3 = 3$$ پس گزینه 3 صحیح است.
با جایگذاری در عبارت سوال داریم: $$ \begin{matrix} x = \sqrt{3}\Rightarrow u = 4 \\ x = 0 \Rightarrow u = 1 \end{matrix} \Rightarrow \frac{3}{2}\int_{1}^{4} \frac{du}{\sqrt{u}} = \frac{3}{2} \times 2\sqrt{u}(4, 1)= 6 - 3 = 3$$ پس گزینه 3 صحیح است.
مسیر یادگیری
موضوعات مرتبط
خواص انتگرال معین دومین قضیه اساسی حساب انتگرال قضیه بنیادی دوم حساب دیفرانسیل