صورت سؤال
متن کامل سؤال
حاصل انتگرال \(\int_{}^{} \frac{\cos 2x}{\sqrt{2}\sin (x + \frac{\pi}{4})}dx \) کدام است؟ \((x \neq k\pi - \frac{\pi}{4})\)
QUIZB QUESTION BANK
سؤال #2,877
نمایش دقیق صورت سؤال، پاسخ مرجع و اطلاعات آموزشی در یک نمای متمرکز.
تستی
ریاضی سطح سخت
پاسخ مرجع
راهحل تشریحی
با توجه به آنکه روابط زیر همواره برقرارند:
$$\begin{cases} \cos 2x = \cos^{2} & x - \sin^{2} & x \\ \sqrt{2}\sin (x + \frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}\sin & x \times \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2}\cos x \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \sin x + \cos x \end{cases}$$ داریم: $$\int_{}^{} \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{\cos x + \sin x}dx = \int_{}^{} (\cos x - \sin x) \cdot dx = \sin x + \cos x + C$$ پس گزینه 4 صحیح است.
$$\begin{cases} \cos 2x = \cos^{2} & x - \sin^{2} & x \\ \sqrt{2}\sin (x + \frac{\pi}{4}) = \sqrt{2}\sin & x \times \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2}\cos x \times \frac{\sqrt{2}}{2} = \sin x + \cos x \end{cases}$$ داریم: $$\int_{}^{} \frac{\cos^{2} x - \sin^{2} x}{\cos x + \sin x}dx = \int_{}^{} (\cos x - \sin x) \cdot dx = \sin x + \cos x + C$$ پس گزینه 4 صحیح است.
مسیر یادگیری
موضوعات مرتبط
تغییر متغیر تابع اولیه تابع اولیه و انتگرال نامعین