QUIZB QUESTION BANK

سؤال #2,889

نمایش دقیق صورت سؤال، پاسخ مرجع و اطلاعات آموزشی در یک نمای متمرکز.

تستی ریاضی سطح متوسط

صورت سؤال

متن کامل سؤال

اگر $A.B = \begin{bmatrix} 2 & 4 & -1 \\ 1 & -2 & 2 \end{bmatrix} $ و $C = [\stackrel{ 4 0 3}{2 -2 x}]$ به ازای کدام مقدار x درایه واقع در محل تلاقی سطر دوم و
ستون سوم ماتریس $B^T.(C^T. A)^T$ برابر 4 است؟

پاسخ صحیح

✓

پاسخ مرجع

راه‌حل تشریحی

ابتدا حاصل‌ضرب $B^T(C^TA)^T$ را تشکیل می‌دهیم، پس داریم: $(AB)^T= B^TA^T$ $$\begin{cases} B^T(C^TA)^T= B^TA^TC= (AB)^TC \\ \\ r(AB)^T = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & -2 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} \end{cases}\Rightarrow (AB)^TC = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 4 & -2 \\ -1 & 2 \end{bmatrix} . \begin{bmatrix} 4 & 0 & 3 \\ 2 & -2 & x \end{bmatrix} $$
برای محاسبه درایه سطر دوم و ستون سوم داریم: $4 \times 3 + (-2 \times x) = 4$ پس گزینه 4 صحیح است.

مسیر یادگیری

موضوعات مرتبط

اعمال ماتریسها ترانهاده یک ماتریس