سؤال #2,892

زمانی ماتریس معکوس‌پذیر نیست که \(| A | = 0\) باشد پس: $$\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & -1 & 0 \\ 3 & 1 & a \end{matrix} \right|= 0 \xrightarrow{\style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{نصف ستون اول را با}}, \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ستون دوم جمع میکنیم}}} \left| \begin{matrix} 1 & \frac{5}{2} & 3 \\ 2 & 0 & 0 \\ 3 & \frac{5}{2} & a \end{matrix} \right| = 0$$ $$\style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{بسط بر اساس سطر دوم}} : -2\left| \begin{matrix} \frac{5}{2} \\ \frac{5}{2} \end{matrix} \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{ }} \begin{matrix} 3 \\ a \end{matrix} \right|= 0 \Rightarrow -2(\frac{5}{2}a - \frac{5}{2} \times 3) = 0 \Rightarrow a = 3$$ پس گزینه 3 صحیح است.