صورت سؤال
متن کامل سؤال
\(y = - x^{3} + 3x^{2} +ax\) بر روی خط به معادله \(y = 2\) دو پارهخط مساوی جدا میکند، a کدام است؟
QUIZB QUESTION BANK
سؤال #2,898
نمایش دقیق صورت سؤال، پاسخ مرجع و اطلاعات آموزشی در یک نمای متمرکز.
تستی
ریاضی سطح سخت
پاسخ مرجع
راهحل تشریحی
میدانیم در معادله درجه سوم نقطه عطف تابع مرکز تقارن تابع است. همچنین چون \(y = 2\) بوسیلهٔ تابع به دو قسمت
مساوی تقسیم میشود پس این \((y = 2)\) از مرکز تقارن عبور میکند پس: $$\style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{مرکز تقارن}}y = 2 \Rightarrow \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{عطف}}y = 2 (1)$$ $$y = -x^{3} + 3x^{2} + ax \Rightarrow y' = -3x^{2} + 6x + a \Rightarrow y'' = -6x + 6 = 0 \Rightarrow x_{\style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{عطف}}}= 1$$ $$\Rightarrow y_{\style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{عطف}}} = -1 + 3 + a = 2 + a (2)$$ $$(1) , (2) \Rightarrow 2 + a = 2 \Rightarrow a = 0$$ پس گزینه 2 صحیح است.
مساوی تقسیم میشود پس این \((y = 2)\) از مرکز تقارن عبور میکند پس: $$\style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{مرکز تقارن}}y = 2 \Rightarrow \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{عطف}}y = 2 (1)$$ $$y = -x^{3} + 3x^{2} + ax \Rightarrow y' = -3x^{2} + 6x + a \Rightarrow y'' = -6x + 6 = 0 \Rightarrow x_{\style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{عطف}}}= 1$$ $$\Rightarrow y_{\style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{عطف}}} = -1 + 3 + a = 2 + a (2)$$ $$(1) , (2) \Rightarrow 2 + a = 2 \Rightarrow a = 0$$ پس گزینه 2 صحیح است.
مسیر یادگیری
موضوعات مرتبط
نقطه عطف تقعر منحنی و عطف تحدب و تقعر و نقطه ی عطف