صورت سؤال
متن کامل سؤال
معادلات قطرهای یک دایره به صورت \((m + 2) \cdot x + (m + 1) \cdot y = 1\) است، اگر این دایره از نقطه \((3 , -1)\)
بگذرد، شعاع آن برابر کدام است؟
بگذرد، شعاع آن برابر کدام است؟
QUIZB QUESTION BANK
سؤال #2,902
نمایش دقیق صورت سؤال، پاسخ مرجع و اطلاعات آموزشی در یک نمای متمرکز.
تستی
ریاضی سطح متوسط
پاسخ مرجع
راهحل تشریحی
میدانیم قطرهای یک دایره، همگی از یک نقطه میگذرند و چون این خطوط بصورت دسته خط میباشند کافی است
مرکز دسته خط (محل همرسی دستهخط) را تعیین کنیم: $$m(x + y) + 2x + y = 1 \Rightarrow \begin{cases} x + y = 0 \\ 2x + y = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 1 = \alpha \\ y = -1 = \beta \end{cases}\Rightarrow O(1 , -1) \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{مرکز دایره}}$$
فاصله مرکز دایره از نقطه داده شده برابر شعاع دایره میباشد، پس: $$R = \sqrt{(3 - 1)^{2} + (-1 - 1)^{2}} = 2$$ لذا گزینه 4 صحیح است.
مرکز دسته خط (محل همرسی دستهخط) را تعیین کنیم: $$m(x + y) + 2x + y = 1 \Rightarrow \begin{cases} x + y = 0 \\ 2x + y = 1 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} x = 1 = \alpha \\ y = -1 = \beta \end{cases}\Rightarrow O(1 , -1) \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{مرکز دایره}}$$
فاصله مرکز دایره از نقطه داده شده برابر شعاع دایره میباشد، پس: $$R = \sqrt{(3 - 1)^{2} + (-1 - 1)^{2}} = 2$$ لذا گزینه 4 صحیح است.
مسیر یادگیری
موضوعات مرتبط
دایره درس دوم: دایره