سؤال #2,903

معادله را بفرم استاندارد می‌نویسیم.
$$3x^{2} + 2y^{2} + 6x- 8y + 5= 0\Rightarrow 3(x^{2} + 2x+ 1)+ 2(y^{2} - 4y+ 4)= 6\Rightarrow \frac{(x+ 1)^{2}}{2}+\frac{(y- 2)^{2}}{3}=1$$ $$ \Rightarrow O(-1 , 2) \style{font-family:Vazirmatn; direction:rtl; unicode-bidi:embed}{\text{مرکز بیضی}}$$
پس \(a = \sqrt{3}\) و \(b = \sqrt{2}\) و \(c^{2} = a^{2} - b^{2} = 1\) می‌باشد. در ضمن این بیضی قائم است و کانون‌های بیضی قائم به‌صورت زیر است. $$ \begin{matrix} F(\alpha , c + \beta ) \Rightarrow F(-1, 3) \\ F'(\alpha , - c + \beta ) \Rightarrow F'(-1, 1) \end{matrix} $$ پس گزینه 2 صحیح است.