QUIZB QUESTION BANK

سؤال #2,907

نمایش دقیق صورت سؤال، پاسخ مرجع و اطلاعات آموزشی در یک نمای متمرکز.

تستی ریاضی سطح متوسط

صورت سؤال

متن کامل سؤال

ضریب زاویه مماس بر منحنی تابع $y = f(x)$ در هر نقطه $M(x , y)$ واقع بر آن برابر مربع معکوس طول آن نقطه
است، اگر نمودار تابع از $(1 , 1)$ بگذرد، $f(\frac{1}{3})$ کدام است؟

پاسخ صحیح

✓

پاسخ مرجع

راه‌حل تشریحی

طبق فرض سوال باید مقدار مشتق را جهت ضریب زاویه مماس محاسبه کنیم: $$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x^{2}} \Rightarrow y = \frac{-1}{x} + C$$
چون منحنی از نقطهٔ $(1 , 1)$ می‌گذارد پس $1 = -1 + C \Rightarrow C = 2$ پس تابع بصورت زیر است: $$y = \frac{-1}{x} + 2 \Rightarrow y(\frac{1}{3}) = -1$$ پس گزینه 2 صحیح است.

مسیر یادگیری

موضوعات مرتبط

خواص انتگرال نامعین )تابع اولی تابع اولیه تابع اولیه و انتگرال نامعین