صورت سؤال
متن کامل سؤال
اگر \(f'(x) = \frac{1 + \mathrm{tg}^{2} x}{\mathrm{tg}^{2} x}\) و \(f(\frac{\pi}{4}) = 0\) ، آنگاه \(f(3\frac{\pi}{4})\) برابر کدام است؟
QUIZB QUESTION BANK
سؤال #2,909
نمایش دقیق صورت سؤال، پاسخ مرجع و اطلاعات آموزشی در یک نمای متمرکز.
تستی
ریاضی سطح متوسط
پاسخ مرجع
راه‌حل تشریحی
چون $$f'(x) = \mathrm{tg}^{-2} x(1 + \mathrm{tg}^{2} x)$$ است پس $$f(x) =\int_{}^{} \mathrm{tg}^{-2} x(1+ \mathrm{tg}^{2} x) \cdot dx \Rightarrow f(x)= - \frac{1}{\mathrm{tg}} x+ C$$
و چون \(f(\frac{\pi}{4}) = 0\) است پس \(C = 1\) می‌باشد پس $$f(x) = \frac{-1}{\mathrm{tg}} x+ 1 \Rightarrow f(3\frac{\pi}{4}) = \frac{-1}{-1} + 1 = 2$$ پس گزینه 3 صحیح است.
و چون \(f(\frac{\pi}{4}) = 0\) است پس \(C = 1\) می‌باشد پس $$f(x) = \frac{-1}{\mathrm{tg}} x+ 1 \Rightarrow f(3\frac{\pi}{4}) = \frac{-1}{-1} + 1 = 2$$ پس گزینه 3 صحیح است.
مسیر یادگیری
موضوعات مرتبط
خواص انتگرال نامعین )تابع اولی تابع اولیه تابع اولیه و انتگرال نامعین